方差分析(ANOVA)全总结

方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析, 分散分析，분산분석”，是由R.A.Fisher发明，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。

用人话重新解释一下就是，ANOVA分析是用来比较几个组别之间的数值大小差别。

以ANOVA的概念为基础， 根据自变量或因变量的个数，以及是否存在协变量，可以将ANOVA的概念扩展为下图。本文将对最常用的几种方法进行讲解说明。

图1. ANOVA系谱 

一元分散分析(One-way ANOVA)

先从最简单的一元分散分析(One-way ANOVA)说起。

举例来说，要比较中韩日三国消费者对iPhone 11的喜爱程度。

需要用到的变数有两个：国籍和喜爱度。

国籍：分三个值，中国，韩国，日本；

喜爱程度：一般使用里克特量表进行测量。

这里就要使用ANOVA分析，用来比较国籍之间的喜爱度的数值大小。

这里因变量是喜爱度，自变量是国籍。自变量只有一个，因此称之为一元(One-way)；因变量也只有一个，因此只用ANOVA。这也就是我们最常听到的 One-way ANOVA，在无特殊说明的情况下，一般论文里如果只提到ANOVA，那100%指的就是这个。

分析思路

分析时，只要所比较的组别中任意两者之间有差别，那ANOVA结果就是成立的(即p<.05)。但是具体差别是什么样的，ANOVA不会告诉你。

什么叫做具体的差别呢？仔细想一下，三者之间的比较，结果可能性是比较多样的。比如说：

中>韩>日

中>韩=日

中=韩>日

中>韩=日

因此，要想知道组别两两之间的具体差别是什么样的，要额外做事后验证分析(Post-hoc/사후검증)。

通过事后验证分析，可以得到具体的结果，到这为止，ANOVA分析全部结束。

Two-way ANOVA

其他的分散分析方法都是在一元分散分析(One-way ANOVA)基础上进行的扩展，充分理解了一元分散分析(One-way ANOVA)，就都好理解了。

既然有了一元，那肯定就会有多元(二元，三元)，多元分析，我们统称为Multi-way ANOVA。

因此所谓的“元”，指的是自变量的个数，因此一元是指自变量只有一个，二元也就是说自变量有两个，以此类推。二元分散分析，也就是我们第二常见的Two-way ANOVA：两个自变量，一个因变量。此方法在英文论文非常普遍。

MANOVA

MANOVA，这里的M同样代表Multi，是指多个因变量。一般论文里的MANOVA多指一元MANOVA，即自变量只有一个，而因变量有多个。

那么为什么要使用MANOVA分析呢？咋看之下，只要重复几次ANOVA分析就可以了，不是吗？这个可不是为了图省事儿，而是为了更加准确。尤其是在几个因变量之间存在相关性的时候，使用MANOVA运算时会同时考虑到因变量之间的相关性。

目前，韩国大部分专业的论文在本该使用MANOVA的时候，实际使用的确是多次的ANOVA分析，这其实是个不合理的。

ANCOVA

ANCOVA(Analysis of Covariance)，协方差分析，也叫共变量分析(공변량분석)。此方法除了自变量和因变量，还引入了共变量/协方差的概念。在实验中，有时尽管已遵循了试验设计的基本原则，但仍有可能因客观上不可控制，出现某些变量在组间的不均衡并对结果有影响而成为混杂因素。为了排除混杂因素的影响，这时就应该使用ANCOVA。

应用举例

例1：某中医师为了研究一组针灸穴位的减肥效果，将４０名超重及肥胖患

者随机分成两组(group)，即穴位组１和穴位组２。其中穴位组１用与减肥有关的穴位治疗，穴位组２则用其它无关穴位作对照治疗，治疗前称得初始体重M Kg，治疗三个疗程后再称重并计算其减轻量ｙ(Kg)。原始数据如下：

研究问题1. 不同的穴位对疗效是否有影响？

研究问题2. 不同性别对疗效是否有影响？

该研究涉及到两个因素即分组（group）和性别（sex） ,各为两个水平，另外尚有一个协变量(covariate)初始体重(M)须考虑，因为不同体重的患者，经针灸治疗后减轻相同体重，治疗效果是不一样的，这里应用协方差分析的目的是把两组初始体重化为相等后，再比较修正均数。

现在重新回到图一，是不是就发现理解起来很简单了呢？A是用来比较数值大小的分析方法，概念扩展后分类很多，只要记住这几个标准(自变量个数，因变量的个数，是否存在协变量)，那么区分起来还是很简单的。

下一期我们会介绍下具体的SPSS操作以及结果说明。

觉得本文有所帮助，评论框下面有广告，你懂的  ^^

数据分析

毕业论文的数据分析搞不定吗？数据分析、结果说明、一对一讲解一站式服务

SPSS, AMOS软件的数据分析

毕业论文，期末课题数据分析